sunnuntai 6. joulukuuta 2015

Zenon - Fragmentit ja paradoksit

Painos: 2001
Suomentanut: Reijo Valta
Sivumäärä: 45
Mistä sain? Kirjastosta lainattu

Reijo Valtan suomentama pikkukirjanen tarjoaa kaiken sen mitä Zenonilta on säilynyt - kolme lyhyttä fragmenttia. Paradoksit eivät ole säilyneet siinä muodossa, missä hän ne aikanaan esitti.
Zenon eli noin vuosina 488 - 420 eaa. Hetkeksi paradoksit unohdettiin, kun Aristoteles tuomitsi ne vääriksi ja tällainen suuri filosofi vei ajatukset pois näistä mietteistä. 1800 - luvun lopulla matematiikan ja logiikan alojen kehittyessä, myös paradoksit tulivat uudestaan mielenkiintoisiksi. Muun muassa matemaatikot ovat yrittäneet saada paradoksien ongelman ratkaistua päättymättömien ja lähenevien sarjojen avulla (tämä tarkoittaa sitten mitä? En ole matemaatikko). Myös filosofien, esimerkiksi Humen, Kantin ja Hegelin, keskuudessa paradoksit nousivat ainakin jossain määrin suosituiksi.
Kirjan johdannossa esitetään muutakin mielenkiintoista tietoa. Platonin dialogissa, jonka nimi on Parmenides, Zenonin esitetään olevan Parmenideen oppilas ja rakastaja. Strabonin, kreikkalaisen maantieteilijän, historioitsijan ja filosofin, mukaan Zenon kuoli yritettyään syöstä Elean tyrannia vallasta. Zenonia pidetään dialektiikan isänä, joka puolusti oppi-isänsä Parmenideen ajatuksia.
Zenonin väittämät perustuvat sille, että hän yritti todistaa pisteen olemassaolon mahdottomuuden.

Siinä yläpuolella on viiva. Emme voi olettaa, että viiva koostuisi pisteistä. Matematiikassahan on sellainen tosiasia, että oli viiva minkä pituinen tahansa, siinä on äärettömän monta pistettä. Voimme jakaa tämän viivan mistä kohtaa tahansa, ja aina siinä on äärettömän monta pistettä. Vaikka jatkaisimme jakamista loputtomiin, emme saavuttaisi yhtä pistettä.
Eikö ole myös ristiriitaista olettaa, että viiva koostuisi äärettömästä määrästä pisteitä? Pisteiden määränhän täytyy olla rajallinen, koska viivassahan on niin monta pistettä kuin siinä on. Kuitenkin sen täytyy olla myös ääretön luku, koska se on rajattomasti jaettavissa.

Myös tässä ''pisteessä'' on tosiasiassa äärettömän monta pistettä. Ja jos erottaisimme siitä nuppineulan pään kokoisen ''pisteen'', olisi siinäkin äärettömän monta pistettä, ei vain yhtä.

Ja tämä ei ole Zenonin ongelma, vaan jatkokehittely niistä: Kahden sentin viivassa ja kahden metrin viivassa on kummassakin äärettömän monta pistettä. Mutta eikö äärettömän pitäisi olla yksi ja sama luku, sellainen johon ei voi lisätä enää mitään, mutta jos siitä vähentää ykkösen, se ei enää ole ääretön. Miten siis kahdessa eripituisessa viivassa voi olla saman verran pisteitä, jos siihen ei voi edes lisätä yhtä.


Tässä on viiva, jossa on kolme (kuvitellaan, että kolme on ääretön)  pistettä.

Tässä taas on pidempi viiva, jossa pitäisi olla saman verran (''ääretön'') pisteitä. Ne ovat vain jakautuneet suuremmalle alueelle. Mutta mehän voimme lisätä tuonne väliin vielä yhden tai useamman pisteen, joten eihän viiva voi koostua äärettömästä määrästä pisteitä.


Etkä sinä voi ylittää autotietä. Autotiessä on ääretön määrä pisteitä. Kun saavut tien puoleen väliin, on edessäsi jälleen ääretön määrä pisteitä. Kun saavut näiden pisteiden puoliväliin, on jälleen edessäsi ääretön määrä pisteitä. Näin jatkuu loputtomiin, aina pitää ylittää ensin puolet pisteistä, puolet, puolet jne. Et voi kulkea läpi äärettömän määrän pisteitä rajallisessa ajassa.

Etkä voi saavuttaa edelläsi hikoilevaa lenkkeilijää. Aina kun astut yhden askeleen, lenkkeilijäkin on mennyt eteenpäin. Voit tulla aina lähemmäs lenkkeilijää, mutta et saavuttaa häntä. Aina kun olet tullut siihen pisteeseen, jossa lenkkeilijä oli, lenkkeilijä on mennyt eteenpäin.

Zenonin paradoksit tarjoavat viihdyttävää ajanvietettä - liikettä ei ole olemassa, puolet ajasta on sama kuin kaksinkertainen aika, paikkaa ei ole olemassa eikä esineen putoamisesta kuulu ääntä. Yritä siinä nyt ratkaista näitä. Vaikka ei koskaan saavuttaisikaan ratkaisua, on kirja ainakin todella viihdyttävä.

Ei kommentteja:

Lähetä kommentti

LinkWithin